Elnur Babayev 1977-ci ildə Əzimzadə adına İncəsənət Məktəbinə daxil olmuş və 1981-ci ildə bitirmişdir. 1988-ci ildə Rəssamlar İttifaqının üzvü olmuşdur.

Fərdi sərgilər:

1999 – Çadır sərgisi (Azərbaycan Qaçqın Şəhərciyi)
Sentyabr – Türkiyə Mədəniyyət Mərkəzi, Nyu-York, ABŞ
Avqust – İndiana Universiteti Memorial Birliyi Qaleriyası, Blomington, Vaşinqton, ABŞ
May – Beynəlxalq İncəsənət Birliyi, Vaşinqton, ABŞ
Fevral – Fərdi Rəssamlıq Sərgisi, Avropa Bankı Yenidənqurma və İnkişafı, Bakı, Azərbaycan

Qrup sərgilər:

Dekabr 2012 – Rəssamlar haqqında rəssamlar, Qala Qaleriyası, Bakı, Azərbaycan

Mart 2010 – Beynəlxalq İncəsənət Mərkəzi, Moskva, Rusiya

Dekabr 2009 – 7 Müasir İncəsənət Muzeyi, Bakı, Azərbaycan

Dekabr 2004 – Beynəlxalq Nəzər Qaleriyası, Vaşinqton, ABŞ

Avqust 2002 – Lankaster İncəsənət Muzeyi, Lankaster, ABŞ

May 2000 – Alla Rogers Qaleriyası, Vaşinqton, ABŞ

Mart 2000 – İsti Bölgə  Sərgisi, Beynəlxalq İncəsənət Mərkəzi, Moskva, Rusiya

İyul 1999 – Beynəlxalq İncəsənət Birliyi, Vaşinqton, ABŞ

Aprel 1999 – London Humay Qaleriyasında Azərbaycan və Qazaxıstan rəssamlarının Birinci Sərgisi, London, Böyük Britaniya

May 1998 – Azərbaycandan Müasir Rəssamlar, Dünya Bankı, Vaşinqton, ABŞ

1996 – Birinci Müasir İncəsənət mərkəzi, Gürcüstan Milli İncəsənət Qaleriyası, Tiblisi, Gürcüstan

1994 – Azərbayan və Alman Rəssamları, Mainz, Almaniya

1994 – Bakı İncəsnəti, Schlob Wolkersdorf Qaleriyası, Vyana, Avstriya

1994 – Bakı-kiev-Odense Qrup Sərgisi, Odens, Danimarka

1993 – 3-cü İstanbul İncəsənət Sərgisi, İstanbul, Türkiyə

1993 – Hagelstam Qaleriyası, Helsinki, Finlandiya

1990 – Azərbaycanın Gənc Rəssamları, Avignon, Fransa

1989 – ARS Sovet Sərgisi, Helsinki Finlandiya

Beynəlxalq Müsabiqələr:

2001 – Dünya Media Fotosu

2000 – Dünya Media Fotosu

1999 – Azərbaycan Mültəci Afişa Müsabiqəsi, Azərbaycan Rəssamlar Birliyi, Bakı, Azərbaycan, İkinci yer

1997 – Təşviqat Afişa Müsabiqəsi, Azərbaycan Sənətkarlar Birliyi, Bakı, Azərbaycan, İkinci yer

1997 – Dünya Media Fotosu

1994 – Beynəlxalq UNİSEF Foto Müsabiqəsi, Bakı, Azərbaycan, Birinci yer

Ümumi və fərdi kolleksiyalar:

Niederosterreieh Landsmuseum, Vyana, Avstriya

Mədəniyyət Nazirliyi, Paris, Fransa

Müasir İncəsənət Qaleriyası, Moskva, Rusiya

Fransa Səfirliyi, Moskva, Rusiya

Sənət Qaleriyası, Bakı, Azərbaycan

BP Baş ofisi, İstanbul, Türkiyə